নবম-দশম শ্রেণি – পদার্থবিজ্ঞান – দ্বিতীয় অধ্যায়: গতি (তাত্ত্বিক অংশ)

স্থিতি বা গতির ধারণাটা বেশ সহজে আমরা চিন্তা করতে পারি। সময়ের সাথে অবস্থান পরিবর্তন না হওয়াকে স্থিতি আর পরিবর্তন হওয়াকে গতি বলে। সহজ কথায় স্থিতি আর গতির ধারণা এখানে পাওয়া যায়, কিন্তু একটাই সমস্যা, তা হলো ধারণাটা সম্পূর্ণ নয়, অন্তত পদার্থবিজ্ঞানের জন্য তো নয়ই!

চিন্তা কর, চলন্ত ট্রেনের ভেতরে থাকা তোমার সাপেক্ষে তোমার পাশের যাত্রীকে যদিও স্থির মনে হবে, ট্রেনের বাইরে থাকা কারো কাছে কিন্তু তিনি হবেন গতিশীল। আবার ট্রেনের জানালা দিয়ে দেখার সময় তোমার কাছে মনে হবে বাইরের গাছগুলো যেন কত দ্রুত দৃষ্টিসীমার আড়ালে চলে যাচ্ছে, অথচ ট্রেনের বাইরে মাঠে দাঁড়িয়ে থাকা একজন দেখবেন গাছগুলো ঠিক ঠিক তার জায়গায় দাঁড়িয়ে আছে, যেভাবে ছিলো বহুকাল ধরে!

তাহলে আমাদের সংজ্ঞাতে আরেকটু সংশোধন আনা প্রয়োজন। স্থিতি ও গতির সংজ্ঞা এভাবে দেয়া যায়:
স্থিতি: প্রসঙ্গ বিন্দু বা প্রসঙ্গ কাঠামোর সাপেক্ষে সময়ের সাথে অবস্থানের পরিবর্তন না হওয়াকে স্থিতি বলে।
গতি: প্রসঙ্গ বিন্দু বা প্রসঙ্গ কাঠামোর সাপেক্ষে সময়ের সাথে অবস্থানের পরিবর্তন হওয়াকে গতি বলে।
এখানে প্রসঙ্গ বিন্দু বা প্রসঙ্গ কাঠামো কথাটাও বোঝা প্রয়োজন। যে বিন্দু বা কাঠামোর সাপেক্ষে কোন বস্তুর অবস্থা বা অবস্থান পরিমাপ করা হয়, তাকে প্রসঙ্গ বিন্দু বা প্রসঙ্গ কাঠামো বলে।

স্থিতি বা গতি দুরকম হতে পারে, পরম ও আপেক্ষিক।
পরম স্থিতি বা পরম গতি: প্রকৃত অর্থে স্থির কোন প্রসঙ্গ বিন্দুর সাপেক্ষে স্থিতি বা গতিকে পরম স্থিতি বা পরম গতি বলে।
আপেক্ষিক স্থিতি বা আপেক্ষিক গতি: প্রকৃত অর্থে স্থির নয়, এমন কোন প্রসঙ্গ বিন্দুর সাপেক্ষে স্থিতি বা গতিকে পরম স্থিতি বা পরম গতি বলে।
সমস্যা হলো প্রকৃত অর্থে স্থির বলতে কিছু আদতে হয় না। কোন পর্যবেক্ষকের কাছে যা স্থির, অন্য পর্যবেক্ষকের কাছে তা গতিশীল। তাই পরম স্থিতি বা পরম গতির অস্তিত্ব মহাবিশ্বে নেই। মহাবিশ্বে সকল গতি-ই আপেক্ষিক গতি।

বিভিন্ন প্রকার গতি

গতির প্রকারভেদ অনেকরকম হতে পারে। তোমাদের বইয়ে আলোচিত গুরুত্বপূর্ণ কিছু প্রকার হলো-

সরলরৈখিক গতি বা Linear Motion: সরলরেখায় চলা কোন কিছুর গতিকে সরলরৈখিক গতি বলে। যেমন, সোজা নিচে পড়ন্ত বস্তুর গতি।
ঘূর্ণন গতি বা Circular Motion: একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে সমদূরত্বে থেকে চলতে থাকা কোন কিছুর গতিকে ঘূর্ণন গতি বলে। যেমন- ঘড়ির কাঁটার গতি, বৈদ্যুতিক পাখার গতি বা চাঁদের গতি।
চাঁদ পৃথিবীতে না পড়ে কীভাবে ঘুরে এটা কখনো চিন্তা করেছ? এই ভিডিওতে দেখে নিতে পারো।
চলন গতি বা Transitional Motion: কোন বস্তু যদি এমনভাবে চলতে থাকে, যেন প্রতিটি বস্তুকণা একই সময়ে একই দিকে যেতে থাকে, তাহলে সেটা চলন গতি। যেমন, সরলপথে চলমান গাড়ির গতি, অবশ্যই চাকা ব্যতীত। বক্রাকার পথেও চলন গতি সম্ভব হতে পারে, তবে সাধারণত তা হয় না, ছবিতে যেমনটা দেখানো হয়েছে।

পর্যায়বৃত্ত গতি বা Periodic Motion: গতিশীল বস্তু যদি গতিপথের নির্দিষ্ট কোন বিন্দুকে একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে এর গতিকে পর্যায়বৃত্ত গতি বলে। এই গতিপথ বৃত্তাকার (ঘড়ির কাঁটা), উপবৃত্তাকার (বিভিন্ন গ্রহ, উপগ্রহ, ধূমকেতু), সরলরৈখিক (স্প্রিংয়ে ঝুলিয়ে রাখা বস্তুর দোলন, দোলনার দোলন) বিভিন্নরকম হতে পারে।
সরল স্পন্দন গতি বা Simple Harmonic Motion: পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন বস্তুর যাত্রা যদি স্থির অবস্থায় শুরু হয়ে ধীরে ধীরে গতিশীল হয়ে কেন্দ্রবিন্দুতে সর্বোচ্চ গতিতে পৌঁছায়, এরপর গতি ধীরে ধীরে কমে একটা সময় থেমে গিয়ে পুনরায় বিপরীত দিকে গতিশীল হয় এবং এভাবে পুনরাবৃত্তি ঘটতে থাকে, তবে তার গতিকে সরল স্পন্দন গতি বলে। যেমন- স্প্রিংয়ে ঝুলিয়ে রাখা বস্তুর দোলন।
[ওপরের সংজ্ঞা বই অনুসারে সহজ ভাষায় দেয়া হয়েছে, তবে এখানে একটু অসম্পূর্ণতা আছে। যেমন, দোলনার দোলন পর্যাবৃত্ত গতি ও স্পন্দন গতি, কিন্তু সরল স্পন্দন গতি না। সরল ছন্দিত স্পন্দন হতে হলে গতিপথ অবশ্যই সরলরৈখিক হতে হবে এবং এর সংজ্ঞাটা সাধারণত আরেকটু অন্যভাবে দেয়া হয়। একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান বইয়ে আরো ধারণা পাবে ইন শা আল্লাহ।]

স্কেলার রাশি ও ভেক্টর রাশি

প্রথম অধ্যায়ে আমরা রাশি সম্পর্কে জেনেছি। একক ও মাত্রাসহ রাশির ধারণা ভালোভাবে না থাকলে প্রথম অধ্যায়টা আগে দেখে নিও।
স্কেলার রাশি: যে রাশি প্রকাশের জন্য শুধু মান প্রয়োজন হয়। যেমন- দূরত্ব, দ্রুতি, ভর, কাজ প্রভৃতি।
ভেক্টর রাশি: যে রাশি প্রকাশের জন্য মান ও দিক উভয়ই প্রয়োজন হয়। যেমন- সরণ, বেগ, ওজন, বল প্রভৃতি। ভেক্টর বোঝাতে সাধারণত A বা A⃗ এভাবে লেখা হয়, খাতায় লেখার ক্ষেত্রে দ্বিতীয়টি সুবিধাজনক।

এখন একটা ফান ফ্যাক্ট শেয়ার করি। দুটো স্কেলার রাশির গুণফল সবসময়ই স্কেলার, স্কেলার রাশির সাথে ভেক্টর রাশির গুণফল সবসময়ই ভেক্টর, কিন্তু দুটো ভেক্টর রাশির গুণফল স্কেলারও হতে পারে, আবার ভেক্টরও হতে পারে। যেমন-
কাজ = বল x সরণ
বল ও সরণ উভয়ে ভেক্টর, তবে কাজ স্কেলার।
টর্ক = ব্যাসার্ধ ভেক্টর x বল
বল ও ব্যাসার্ধ ভেক্টর উভয়ে ভেক্টর, টর্ক নিজেও ভেক্টর।
আসলে ভেক্টর রাশির গুণ দু’প্রকারের হয়। এটা নিয়ে তোমরা কখন জানতে পারবে জানো? হ্যা ঠিক ধরেছ, পরবর্তী শ্রেণিতে…

দুটো স্কেলার রাশি সমান হতে হলে তাদের মান সমান হতে হয়, অন্যদিকে ভেক্টর রাশির ক্ষেত্রে মান ও দিক উভয়টি সমান হতে হয়। ছবিতে A, B, C, D চারটি ভেক্টর দেখানো হয়েছে, এখানে A ও B ভেক্টরের দৈর্ঘ্য সমান, দিক একই, তাই এই ভেক্টরদুটো সমান। কিন্তু C ভেক্টরের দৈর্ঘ্য A ও B ভেক্টরের সমান হলেও দিক ভিন্ন বলে এটি A বা B ভেক্টরের সমান নয়। আবার D ভেক্টরের দিক C ভেক্টরের মত হলেও দৈর্ঘ্য ভিন্ন বলে এরাও সমান নয়। স্কেলার রাশির ক্ষেত্রে AB = BA, কিন্তু ভেক্টর রাশির ক্ষেত্রে AB = –BA

দূরত্ব (Distance) ও সরণ (Displacement)

দূরত্ব আর সরণের পার্থক্য হলো দূরত্ব স্কেলার রাশি, আর দূরত্ব ভেক্টর রাশি। দুটোকে একই প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়, মাত্রা ও একক অভিন্ন। তবে সরণের ক্ষেত্রে ভেক্টর বোঝানোর জন্য আমরা প্রতীকের সাথে তীর চিহ্ন যুক্ত করি।
দূরত্ব: গতিশীল বস্তুকণার গতিপথের মোট দৈর্ঘ্য হলো দূরত্ব। প্রতীক: s, SI একক: m, মাত্রা: L
সরণ: গতিশীল বস্তুকণার আদি অবস্থান ও শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী সরলরৈখিক দূরত্বকে সরণ বলে।
নির্দিষ্ট দিকে বস্তুর বস্তুর অবস্থানের পরিবর্তনকে সরণ বলে। প্রতীক: s⃗, SI একক: m, মাত্রা: L

ছবিতে O থেকে P-তে যেতে আমরা লাল, নীল বা সবুজ যে পথ ধরে গেলে আমাদের অতিক্রান্ত দূরত্ব ভিন্ন ভিন্ন হবে। তবে O থেকে P-এর সরলরৈখিক দূরত্ব তথা সরণ সবসময়ই বৃত্তের ব্যাসের সমান, অর্থাৎ সরণ একই থাকবে। এই পার্থক্যটা বোঝা খুবই জরুরী, নবম-দশম শ্রেণিতে আমরা সেই অর্থে ভেক্টর নিয়ে কাজ করি না, মূলত এই কনসেপ্টটাই তোমার দরকার হবে।

দ্রুতি (Speed) ও বেগ (Velocity)

দ্রুতি: দূরত্ব অতিক্রমের হারকে দ্রুতি বলে। প্রতীক: v, একক: ms^-1, মাত্রা: LT^-1
বেগ: সরণের হারকে বেগ বলে। প্রতীক: v⃗, একক: ms^-1, মাত্রা: LT^-1

অর্থাৎ, দ্রুতি বা বেগ যথাক্রমে একক সময়ে (T) অতিক্রান্ত দূরত্ব ও সরণ (L)। কোন কিছু যদি L দূরত্ব T সময়ে যায়, তাহলে একক সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব = L/T = LT^-1

সুষম দ্রুতি ও অসম দ্রুতি: বস্তুকণার যাত্রাপথের পুরো সময়ে একই দ্রুতি বজায় থাকলে তাকে সুষম দ্রুতি বা সম দ্রুতি, বজায় না থাকলে তাকে অসম দ্রুতি বলে।
তাৎক্ষণিক দ্রুতি: অতি ক্ষুদ্র সময়ের ব্যবধানে দূরত্ব অতিক্রমের হারকে তাৎক্ষণিক দ্রুতি বলে।
গড় দ্রুতি: যেকোন সময় ব্যবধানে দূরত্ব অতিক্রমের হারকে গড় দ্রুতি বলে। একে v দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
একইভাবে সুষম বা অসম বেগ, তাৎক্ষণিক বেগ ও গড় বেগ রয়েছে।

ধরা যাক কেউ ৪ সেকেন্ড লাল রঙের পথ ধরে A থেকে B পর্যন্ত গেলো। তার অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো তাহলে 8 m, সরণ 3 m। গড় দ্রুতি হবে তাহলে 8 m / 4 s = 8 ms^-1, আর গড় বেগ 3 m / 4 s = 0.75 ms^-1। O ও P-তে অতি ক্ষুদ্র জায়গার ব্যাবধানে চিহ্নিত জায়গায় যদি আমরা বেগ বা দ্রুতি বের করি, তাহলে আমরা তাৎক্ষণিক বেগ বা তাৎক্ষণিক দ্রুতি পাবো। যেহেতু এটা অতি ক্ষুদ্র ব্যবধানে হিসাব করা হচ্ছে, তাই এখানে দিকের কোন পরিবর্তন হচ্ছে না মনে করা যায়। কাজেই তাৎক্ষণিক বেগ আর তাৎক্ষণিক দ্রুতির মান সবসময় সমান, কিন্তু পার্থক্য হলো তাৎক্ষণিক বেগের দিক থাকবে কিন্তু তাৎক্ষণিক দ্রুতির থাকবে না।

কুইক টিপস, আমরা জানি SI পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্যের একক মিটার (m) ও সময়ের একক সেকেন্ড (s)। অঙ্ক করার ক্ষেত্রে অনেকসময়ই অন্য এককে দেয়া থাকলে আমরা SI এককে রূপান্তর করে নেয়া দরকার হতে পারে। kmh^-1 (কি.মি/ঘন্টা) কে ms^-1-এ রূপান্তর করতে km-থেকে m-এ নিতে 1000 দিয়ে গুণ ও ঘন্টাকে সেকেন্ডে নিতে 3600 দিয়ে ভাগ করতে হয়, অর্থাৎ মোটমাট 3.6 দ্বারা ভাগ করতে হয়। বিপরীতভাবে ms^-1 কে kmh^-1-এ রূপান্তর করতে 3.6 দ্বারা গুণ করতে হয়।

চিন্তা কর…

এখন কিছু প্রশ্ন, প্রথমে ভেবেচিন্তে নিজে উত্তর দেয়ার চেষ্টা কর, প্রয়োজনে ক্যালকুলেটর হাতে নেও।
১. রাতুল একটি 3m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ১২ সেকেন্ডে ঘুরে আসলো। তার গড় বেগ কত? সুষম দ্রুতিতে চললে ৬ সেকেন্ডের সময় তার তাৎক্ষণিক বেগ কত?
২. আঁকাবাঁকা বা বৃত্তাকার পথে সুষম দ্রুতিতে চলা সম্ভব, কিন্তু সুষম বেগে চলা সম্ভব না! কেন?

প্রথম প্রশ্নে দ্রুত তুমি হিসেব করে ফেলতে পারো বৃত্তের পরিধি 18.84 m, আর গড় বেগ তাহলে 1.57 ms^-1। আশা করছি তুমি তা করনি, কিন্তু যদি এটা তোমার উত্তর হয়, তাহলে তোমাকে এখানে আরেকটু সচেতন হতে হবে। বৃত্তাকার পথ ঘুরে আসলে সে কিন্তু মূলত যেখানে ছিলো সেখানেই ফিরে এসেছে। অর্থাৎ, তার দূরত্ব 18.84 m ঠিক আছে, কিন্তু সরণ ০! মানে 1.57 ms^-1 রাতুলের গড় দ্রুতি, কিন্তু গড় বেগ ০। এরপর যদি সুষম দ্রুতিতে চলে থাকে, তাহলে যাত্রাকালজুড়ে সবসময় তাতক্ষণিক দ্রুতি একই থাকবে, যা গড় দ্রুতির সমান। আর তাৎক্ষণিক বেগও তাৎক্ষণিক দ্রুতির সমান হবে, মানে কিনা 1.57 ms^-1।

দ্বিতীয় প্রশ্নের ক্ষেত্রে আঁকাবাঁকা পথে দ্রুতি এক রাখা সম্ভব। কিন্তু বেগ এক থাকতে হলে দিক পরিবর্তন হওয়া যাবে না, অর্থাৎ মানের পরিবর্তনের মত দিকের পরিবর্তনেও বেগ পরিবর্তন হয়। আঁকাবাঁকা পথে দিকটা যেহেতু পরিবর্তন ক্রমাগতই হচ্ছে, তাই বেগ সুষম থাকা বুঝতেই পারছো, সম্ভব না।

এখন তোমাদের বই থেকে নেয়া একটা সমস্যা- চিন্তা কর, নিচের ছবিতে সুতোয় বাঁধা পাথরটা সুষমভাবে ঘোরানো হলে এটার গতি কীরকম হবে? আর সুতো ছিঁড়ে গেলে তবেই বা কী হবে? (যদি বাতাসের বাঁধা বা মধ্যাকর্ষণ বা অন্য কোন বলের প্রভাব না থাকে)

প্রথম প্রশ্নের উত্তরটা ইতোমধ্যেই আলোচনা হয়ে গেছে, সমদ্রুতি। দ্বিতীয় প্রশ্নের ক্ষেত্রে উত্তর হলো, সুতো ছেঁড়ার সময় যে বিন্দুতে ছিলো, সে বিন্দুর স্পর্শক বরাবর সমদ্রুতি আর সমবেগে চলতে থাকবে। এই সমস্যাটায় আরো কিছু মজার ব্যাপার আছে, তবে তার আগে বল ও জড়তা নিয়ে কিছু জানা দরকার। তৃতীয় অধ্যায়ের আলোচনার সময়ে এই সমস্যাটায় আবারো ফিরে আসা হবে ইন শা আল্লাহ।

ত্বরণ (Acceleration) ও মন্দন (Deceleration)

ত্বরণ (Acceleration): বেগ বৃদ্ধির হার বা পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে।
মন্দন (Deceleration): ঋণাত্মক ত্বরণ তথা বেগ হ্রাসের হারকে মন্দন বলে।
→ ত্বরণ বা মন্দন a দ্বারা প্রকাশ করা হয় (ভেক্টরের ক্ষেত্রে a⃗)
→ একক: ms^-2, মাত্রা: LT^-2

বল প্রয়োগের ফলে বস্তুতে ত্বরণ তৈরি হয়। অন্যভাবে বললে যা কোন বস্তুতে ত্বরণ সৃষ্টি করে সেটা-ই বল। ত্বরণ হলো পরিবর্তনের হার, এটা ধনাত্বক হলে বস্তুর বেগ বৃদ্ধি হচ্ছে, আর ঋণাত্মক হলে বেগ হ্রাস হচ্ছে। ত্বরণ ঋণাত্মক হলে সেটাকে আমরা মন্দন বলি, অর্থাৎ কোন বস্তুর ত্বরণ -5 ms^-2 আর মন্দন 5 ms^-2, দুটো একই অর্থ প্রকাশ করে, অর্থাৎ, প্রতি সেকেন্ডে বস্তুটার বেগ 5 ms^-1 করে কমছে।

সরলরৈখিক দূরত্ব পরিবর্তন বা সরণের হারকে বেগ বলা হয়, আর বেগের পরিবর্তনের হারকে বলা হয় ত্বরণ। বেগের যেহেতু মান ও দিক দুটোই আছে, তাই বেগের পরিবর্তনের হার তথা ত্বরণও একটা ভেক্টর রাশি। তবে দ্রুতির পরিবর্তনের হারের বেলাতেও ত্বরণ শব্দটা ব্যবহার হয়ে থাকে, সেক্ষেত্রে এটা স্কেলার রাশির মত ব্যবহার হয়।

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ বলের ধারণা

মহাকর্ষ বল: মহাবিশ্বের প্রতিটি বস্তু পরস্পরকে আকর্ষণ করে। এই আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বল বলে।
অভিকর্ষ বল/মাধ্যাকর্ষণ বল: পৃথিবী কোন বস্তুকে যে বলে আকর্ষণ করে, তাকে অভিকর্ষ বল বলে।
অভিকর্ষজ ত্বরণ/মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ: অভিকর্ষ বলের কারণে বস্তুতে সৃষ্ট ত্বরণকে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ বলে। পৃথিবীপৃষ্ঠের কাছাকাছি অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 9.8 ms^-1।

গাণিতিক সূত্র ও সমস্যাগুলো পরের পর্বে থাকবে ইন শা আল্লাহ। টেলিগ্রামে আমাদের সাথে যুক্ত থাকতে পারো: নিয়নবাতি টেলিগ্রাম চ্যানেল, নিয়নবাতি টেলিগ্রাম গ্রুপ। মেইলে নিয়নবাতির সাপ্তাহিক আপডেট পেতে নিউজলেটারে সাবস্ক্রাইব করে রাখতে পারো।

Series Navigation

<< নবম-দশম শ্রেণি – পদার্থবিজ্ঞান – প্রথম অধ্যায়: ভৌত রাশি ও পরিমাপনবম-দশম শ্রেণি – পদার্থবিজ্ঞান – দ্বিতীয় অধ্যায়: গতি (গাণিতিক অংশ) >>