ক্যালকুলেটর (পর্ব ৩): সাধারণ, বহুপদী ও যুগপৎ সমীকরণ সমাধান

This entry is part 3 of 3 in the series ক্যালকুলেটর

এই পর্বে ক্যালকুলেটরে বিভিন্ন ধরণের সমীকরণ সমাধানের পদ্ধতি দেখানো হবে। এই সিরিজের জন্য বরাবরের মতই আমরা Casio fx-991EX ব্যবহার করছি।

SOLVE ফাংশন ব্যবহার

আমরা একটা সমীকরণ নিলাম-

সমীকরণটা দেখতে যেমনই হোক, এটা একটা একঘাত সমীকরণ, এবং একটা মাত্র সমাধান আছে, যেটা বাস্তব সংখ্যা। এরকম ক্ষেত্রে SOLVE ফাংশনটি বেশ কাজের। ক্যালকুলেটরটি যদি অন্য কোন মোডে থাকে তবে প্রথমে MENU থেকে 1:Calculate নির্বাচন করে নিতে হবে।

এরপর সাধারণভাবে সমীকরণটি ক্যালকুলেটরে লিখতে হবে, ‘=’ লেখার জন্য ALPHA + CALC ব্যবহার করতে হবে। তারপর SHIFT + SOLVE চাপতে হবে। পরের ধাপে x এর একটা মান দিতে হবে, বাই ডিফল্ট সর্বশেষ x এর সংরক্ষিত মান দেয়া থাকবে। CASIO-র প্রচলিত সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটরগুলো মূলত এক্ষেত্রে নিউটন-রাফসন পদ্ধতিতে সমাধান করে। যে মানটি এই ধাপে দেয়া হবে তা একটা স্টার্টিং পয়েন্ট হিসেবে ব্যবহার হবে।

এখানে আনুমানিক কাছাকাছি মান দেয়া গেলে ক্যালকুলেটর দ্রুত হিসেব করতে পারবে, নাহলে সময় তুলনামূলক বেশি লাগতে পারে। মান দেয়ার পর অথবা ডিফল্ট অবস্থায় রেখে দিয়ে = চাপতে হবে। অঙ্কের ধরণ ও প্রদত্ত মান অনুযায়ী এরপর ফলাফল পেতে কমবেশি সময় লাগতে পারে, কোন কোন সময় ক্যালকুলেটর সমাধান করতে ব্যার্থও হতে পারে, তবে সাধারণত প্রয়োজনীয় একক সমাধানবিশিষ্ট সমস্যার সমাধানে এই মেথড খুবই কার্যকর।

একাধিক সমাধান থাকলে এই পদ্ধতিতে একবারে শুধু একটা সমাধান পাওয়া সম্ভব এবং সেটা প্রদত্ত স্টার্টিং পয়েন্টের ওপর নির্ভর করে। x2 = 4 এর সমাধানের সময় x এর শুরুর মান -5 দিলে ফলাফল -2, কিন্তু 5 দিলে ফলাফল আসে 2 পাওয়া যায়। এছাড়া জটিলতর বহুপদী সমস্যার সমাধানে এটা সময়সাপেক্ষ কিংবা অকার্যকরও হতে পারে। আবার বাস্তব মান বাদে জটিল মানগুলোও এখানে পাওয়া যায় না।

বহুপদী সমীকরণ (Polynomial Equation)-এর সমাধান

fx-991EX এর ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ ৪ ঘাতের পর্যন্ত বহুপদী সমীকরণ সমাধান করা যায়। ধরা যাক আমি x4 + 5x3 + 3x2 – x = -5 এর সমাধান করতে চাই। এটা একটা বহুপদী রাশি, যার সর্বোচ্চ ঘাত ৪। ক্যালকুলেটরে সমাধান করতে ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 আকারে নিয়ে আসতে হবে, অর্থাৎ, 1x4 + 5x3 + 3x2 + (-1)x + 5 = 0।

এখন বহুপদী সমস্যা সমাধান করতে MENU থেকে A:Equation/Func নির্বাচন করতে হবে। এখান থেকে 2: Polynomial সমীকরণ নির্বাচন করতে হবে। এখানে সর্বোচ্চ ঘাত 4, তাই পরের ধাপে Polynomial Degree নির্বাচন করতে হবে 4। এরপর ক্যালকুলেটরে x এর বিভিন্ন ঘাতের সহগগুলোর মান প্রদান করে = চাপলে x এর মানগুলো চলে আসবে। এখানে x এর মোট ৪টি সমাধান রয়েছে, পরবর্তী মানের জন্য = চাপতে হবে অথবা পূর্ববর্তী ও পরবর্তী মানগুলো দেখতে আপ ও ডাউন অ্যারো কি ব্যবহার করতে হবে।

যুগপৎ সমীকরণ (Symultaneous Equation)-এর সমাধান

fx-991EX এর ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ ৪টি অজানা রাশিসহ যুগপৎ সমীকরণ সমাধান করা যায়। যেমন আমি একটি যুগপৎ সমীকরণ বিবেচনা করি,

x + 5y = 12z
21x + 7y – z = 0
15x + 12z + 12 = 0

এখানে অজানা রাশির সংখ্যা ৩। ক্যালকুলেটরে সমাধানের জন্য রাশিগুলো ax + by + cz = d আকারে বিবেচনা করতে হবে, অর্থাৎ-

x + 5y + (-12)z = 0
21x + 7y + (-1)z = 0
15x + 0y + 12z = -12

যুগপৎ সমীকরণ সমাধান করতে MENU থেকে A:Equation/Func থেকে 1: Simul Equation নির্বাচন করতে হবে। এই সমস্যার ক্ষেত্রে Number of Unknowns হলো 3। তারপর সমীকরণ থেকে রাশিগুলোর সহগগুলো প্রদান করে = প্রেস করলে x, y ও z এর মান পাওয়া যাবে।

Series Navigation<< ক্যালকুলেটর (পর্ব ২): Table মোড ব্যবহার (গ্রাফ আঁকতে খুবই কার্যকর!)

Leave a Reply